Все зависит от того, что за устройство вы хотите собрать, на какой частоте должен работать контроллер - это обусловливает какие сигналы вы хотите оцифровывать. И самое главное сами вы будете писать под него программу или заказывать работу. В зависимости от контроллера могут быть некоторые трудности при написании программ (например контроллеры среднего и старшего семейств).
Для подключения 4-х LCD 16х4, потребуется 9 выводов(Общие: 4-данные, и clock, для каждого отдельный вывод разрешения).
Итого получается 33 активно используемых вывода.
Могу посоветовать микроконтроллер PIC18F4550. Его выводов достаточно для подключения всей вашей периферии. Максимальная частота составляет 48 МГц. По поводу удобства, использовал его в нескольких проектах, зарекомендовал себя достаточно неплохо. По поводу стоимости смотрите магазины того региона в котором проживаете, либо заказывайте через интернет, можно на aliexpress, будет дешевле.